这个三角形的数字阵列称为帕斯卡三角形，或是杨辉三角，以纪念法国数学家与哲学家帕斯卡(Pascal)，以及中国数学家杨辉．你对这个三角形可能并不陌生，但究竟了解多少呢？

你能再给出下两行吗？

求出每一行的数字和，并推测第十二行的数字和．在许多情况下都会产生类似的数字形式，以下即介绍其中的几种，你可以亲自做个研究．

掷硬币

假设将一枚硬币掷4次，可能出现16种不同的组合方式，如上所示．其中第一栏为全是正面(H)，然后是3个正面、1个反面(T)，以此类推，直到没有正面出现为止．

如此所形成的数列与帕斯卡三角形的第五行相同．请研究将铜板掷2次、3次与5次的情形．

11的乘方

请问到了哪一个阶段才会脱离帕斯卡三角形的形式？为什么？

六边形迷宫

16只老鼠跑进如图所示的六边形迷宫中，到了叉路，一半走一条路，另一半走另一条路．

请问从p、q、r、s与t离开迷宫的老鼠各是多少只？将进入迷宫的老鼠增为32只，并再往下计算一步．

纽约街道的最短路径

纽约的街道形成如下所示的长方形网络．

由起点到A，最短的路径是走直线，而且没有其他相同长度的走法．

可是由起点到B，共有6种不同的走法，向右需走两格，向下需走两格．图中已经表示出从起点到部分街道交点最短路径的数目，请将缺漏的补上．你能从中看出帕斯卡三角形的形式吗？

彩色积木

找一些长度为1、2、3、4、5且不同颜色的积木块．上图所示为用积木堆出长度4的所有8种可能方式．

用1块积木只有1种方式．

用2块积木有3种方式．

用3块积木也有3种方式．

用4块积木只有1种方式．

试考虑堆出长度5的各种方式．

二项式

0=1

1=1+a

2=1+2a+a2

3=1+3a+3a2+a3

4=1+4a+6a2+4a3+a4

n

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