一、象限

这是对同学们基础概念的考查.

例1 如果|3x+2|+(2y-1)2=0，那么点P（x, y）和Q（x+1, y-2）分别在第几象限.

解 ∵|3x+2|+（2y-1）2=0，

|3x+2|=0，（2y-1）2=0.

x=-，y=.

x+1=，y-2=-.

P（x, y）为P（-，）在第二象限，Q（x+1, y-2）为Q（，-）在第四象限.

二、平面直角坐标系中的对称

分析 （1）关于x轴对称的点与原来的点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数.

（2）关于y轴对称的点与原来的点坐标关系：纵坐标相同横坐标互为相反数.

（3）关于原点对称的点与原来的点坐标关系：横纵坐标都互为相反数.

例2 小毅将点P关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点，得点（2，3）.求该点关于x轴的对称点的坐标.

解 P点关于y轴的对称点为（2，3）.

P（-2，3）.

P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）.

三、平行坐标轴的直线上的点的特征

分析 （1）平行x轴的直线上任何两点的纵坐标相同.

（2）平行x轴的直线上任何两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.

（3）平行y轴的直线上任何两点的横坐标相同.

（4）平行y轴的直线上任何两点之间的距离等于两点纵坐标差的绝对值.

例3 已知点M（3，-2）点N（x, y）向下平移3个单位长度得点P.

直线PM平行x轴，且PM=3. 求N点的坐标.

解 点N（x,y）向下平移3个单位长度得点P，

P（x, y-3）.

∵PM平行x轴.

P点，M点纵坐标相同. 即y-3=-2, y=1.

∵PM=3，

又∵平行x轴的直线上任何两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.

|x-3|=3. x=6或0

即N（6，1）或N（0，1）

注意：非平行坐标轴直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的距离公式：P1P2=.

四、直角坐标中的平移

分析：平移前后各对应点的连线段平行且相等.

例4 三角形ABC的顶点A的坐标为（-3，-2）将三角形ABC平移后得碱角形A1B1C1.三角形ABC中的P（a、b）经过平移后对应点为P1（a+5, b+3），则A的对应点A1的坐标为 .

解 ∵P（a、b）经过平移得对应点（a+5, b+3），

A（-3，-2）经过平移得对应点（-3+5，-2+3）即（2，1）.

五、直角坐标系中三角形的面积

分析 直角坐标系中三角形的面积转化为梯形与多个三角形面积的差.

例5 三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，3），（5，-1）.求S△AOB.

解 过A作ACy轴，过B作BDy轴

S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD

=（AC+BD）CD-ACOC-BDOD

=（2+5）（3+1）-23-51

=8

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